Multiplicador de Beneficios Triples -
We work to create an inclusive, equitable and regenerative economic system for all people and for the planet. Building a new economic model requires companies that balance purpose and profit. We invite companies to take a sense of responsibility towards society and the environment.
What is Sistema B? It promotes B Corps and other economic actors in Latin America in order to build a new economy, in which success and financial benefits include social and environmental well-being.
Create an inclusive, equitable and regenerative economic system for all people and the planet. Support the construction of a favourable ecosystem for B Corps and other economic actors that use the power of the market to provide solutions for social and environmental problems.
Join the B Movement. companies use BIA to measure, manage and bring transparency to their triple impact. B Multipliers. What are B Corps? B Corps strive to be the best companies for the world, and not just in the world. All B Corps measure their social and environmental impact, and commit in a personal, institutional and legal way to make decisions taking into account the long term consequences of their actions in the community and the environment.
Para ver cómo interactúa esta restricción con la función de ganancias, la Figura 4. Como se ha mencionado anteriormente, la ganancia máxima se produce cuando la curva de nivel está lo más a la derecha posible. Sin embargo, el nivel de producción correspondiente a esta ganancia máxima también debe satisfacer la restricción de presupuesto, por lo que el punto en el que se produce esta ganancia también debe situarse en o a la izquierda de la línea roja en la Figura 4.
La inspección de este gráfico revela que este punto existe donde la línea es tangente a la curva de nivel de f. La prueba y el error revelan que este nivel de ganancias parece estar en torno a , , cuando x x como y y son ambos poco menos que 5. Volveremos a la solución de este problema más adelante en esta sección.
Desde un punto de vista teórico, en el punto en el que la curva de ganancias es tangente a la línea de restricción, el gradiente de ambas funciones evaluadas en ese punto debe apuntar en la misma dirección o en la opuesta.
Recordemos que el gradiente de una función de más de una variable es un vector. Si dos vectores apuntan en la misma dirección o en direcciones opuestas , uno de ellos debe ser un múltiplo constante del otro. Esta idea es la base del método de los multiplicadores de Lagrange.
Entonces hay un número λ λ llamado multiplicador de Lagrange , para el cual. Supongamos que un extremo restringido se produce en el punto x 0 , y 0. Según la regla de la cadena,. Sin embargo, el primer factor del producto escalar es el gradiente de f , f , y el segundo factor es el vector tangente unitario T 0 T 0 a la curva de restricción.
lo que implica que el gradiente es 0 0 o es normal a la curva de restricción en un extremo relativo restringido. Para aplicar el Método de los multiplicadores de Lagrange: una restricción a un problema de optimización similar al del fabricante de pelotas de golf, necesitamos una estrategia de resolución de problemas.
El fabricante de pelotas de golf Pro-T ha desarrollado un modelo de ganancias que depende del número x x de pelotas de golf vendidas al mes medidas en miles , y el número de horas al mes de publicidad y , según la función.
donde z z se mide en miles de dólares. Halle los valores de x x como y y que maximizan la ganancia y halle la ganancia máxima. En el caso de una función de optimización con tres variables y una única función de restricción, también es posible utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange para resolver un problema de optimización.
El método es el mismo que para el método con una función de dos variables; las ecuaciones a resolver son. Utilice el método de los multiplicadores de Lagrange para hallar el valor mínimo de la función. El método de los multiplicadores de Lagrange puede aplicarse a problemas con más de una restricción.
En este caso la función de optimización, w w es una función de tres variables:. Hay dos multiplicadores de Lagrange, λ 1 λ 1 y λ 2 , λ 2 , y el sistema de ecuaciones se convierte en.
En los siguientes ejercicios, utilice el método de los multiplicadores de Lagrange para hallar los valores máximos y mínimos de la función sujeta a las restricciones dadas.
En el siguiente grupo de ejercicios, utilice el método de los multiplicadores de Lagrange para resolver los siguientes problemas aplicados. Un pentágono se forma al colocar un triángulo isósceles sobre un rectángulo, como se muestra en el diagrama.
Si el perímetro del pentágono es 10 10 pulgadas, halle las longitudes de los lados del pentágono que maximizarán el área del pentágono. Una caja rectangular sin tapa una caja sin tapa debe hacerse de 12 12 pies 2 de cartón. Halle el volumen máximo de dicha caja. Demuestre que, de todos los triángulos inscritos en una circunferencia de radio R R vea el diagrama , el triángulo equilátero tiene el mayor perímetro.
Un gran contenedor con forma de sólido rectangular debe tener un volumen de m 3. La construcción del fondo del contenedor cuesta 5 dólares por metro cuadrado, mientras que la parte superior y los laterales cuestan 3 dólares por metro cuadrado.
Utilice los multiplicadores de Lagrange para calcular las dimensiones del contenedor de este tamaño que tenga el mínimo costo.
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Dibuje los contornos de la función utilizando un CAS. La base de la caja tiene unas dimensiones x , y , x , y , y la altura de la caja es z. Si la suma de x , y , y z x , y , y z es 1,0, halle las dimensiones que maximizan el volumen del sólido rectangular. Utilice un CAS para trazar un gráfico de contorno de la función.
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